|
|
Арбузный ломтик по средам № 160
Вместе весело шагать
| |
Прошлых лет вереница незрима —
Вот, в метро довелось нам встретиться,
Эскалатор проносится мимо,
Разбежались ступеньки лестницы.
Татьяна Дойсан. В метро |
Красивая серия задач связана с движением по эскалатору. Схема простейшая — скорости эскалатора и пассажира складываются или вычитаются в зависимости от направления движения. Но все не так просто как кажется. Просмотрите задачи, вовсе не стоит их сразу бросаться решать — это для тех, у кого была пятерка по арифметике. Всех остальных приглашаю оценить красоту условия и порассуждать о том, о чем говорится в задаче.
Мафусаил сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы Мафусаил, если бы с такой же скоростью бежал по неподвижному эскалатору? Вообще-то это легкий вариант — труднее было бы решать, если бы даны были количество ступенек при беге по движению эскалатора и при беге по неподвижному эскалатору, и найти количество ступенек при беге против движения. Может так случиться, что бег против движения окажется бесконечным.
Мафусаил идет вниз по эскалатору и насчитывает 50 ступенек. Ираклий, идущий вдвое быстрее, насчитал 60 ступенек. Сколько ступенек насчитает Петр, спускаясь вниз по неподвижному эскалатору? Сколько ступенек насчитает Жорик, спускающийся вчетверо быстрее Мафусаила? Сколько ступенек насчитает Наталья, спускающаяся вдвое медленнее Мафусаила? Сколько ступенек насчитает Мафусаил, идущий против движения эскалатора?
Похожая задача. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз Константина за 1 мин. Если Константин будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается Константин, стоящий на эскалаторе?
Вообще задачи эти классические — о двух машинистках, печатающих рукопись, о катере, плывущем по течению и, конечно же, о трубах, наполняющих бассейн. Надеюсь, эти аналогии помогут быстрее справиться с «эскалаторными» головоломками.
Шурик и Жорик стояли внизу около эскалатора метро. Им хотелось сосчитать количество ступенек эскалатора, находящихся между входом и выходом с него. Однако вести счет движущимся ступенькам оказалось не так просто, и вскоре друзья запутались. Тогда они решили применить гораздо более надежный метод. Они одновременно ступили на эскалатор, причем в то время, как Шурик делал два шага, Жорик делал один шаг (через ступеньки никто из них не перескакивал). Чтобы дойти до верхнего конца эскалатора Шурику пришлось сделать 28 шагов, Жорик же сделал всего 21 шаг. Сколько ступенек в эскалаторе (снизу доверху)?
Муслим и Саша спускались на эскалаторе. Посередине Муслим сорвал с Саши шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Саша побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься и вернуть шапку, а Муслим вниз, чтобы потом подняться вверх и опередить Сашу. Кто первый схватит шапку, если скорости их относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?
Пассажир метро спускается вниз по движущемуся эскалатору за 24 с. Если пассажир идет с той же скоростью по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?
Крокодил Гена убегает по эскалатору от жены! В первый раз он пастью насчитал п = 50 ступенек, во второй раз, убегая от второй жены, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал попой п = 75 ступенек! Сколько ступенек он насчитал бы, если бы умер?
Эскалатор метро движется со скоростью υ. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступенькам следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперед и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u. Считайте, что разметы ступеньки много меньше длины эскалатора.
Вниз по эскалатору я шагаю в два раза быстрее, чем вверх. При этом полное время, затрачиваемое мною на подъем, на 20% превышает время, затрачиваемое на спуск. При спуске я успеваю пройти 20 ступенек. На сколько ступенек мне придется подняться (или спуститься), если эскалатор вдруг сломается? Всюду в задаче речь идет об одной и той же станции метро. Эскалатор метро движется вверх и вниз с одинаковой скоростью
Просматривая «эскалаторный» материал нашел ошибку у самого себя. В колонке «Шарик в автобусе, возраст блоггеров и охота на зайца» я уже предлагал читателям подобную задачу, вот ее начало. Шурик, спускаясь по эскалатору, насчитал 60 ступенек, а Эммануил, бегущий вдвое быстрее по тому же эскалатору, насчитал 45 ступенек. Так вот — ошибка в том, что при более быстром движении мы насчитаем больше ступенек, а не меньше, как это сказано в условии. Если сразу трудно представить, то двигайтесь с нулевой скоростью относительно
эскалатора — на одной ступеньке и простоите. К месту назначения приедете все равно, но, как говорил Аркадий Райкин, «настроение уже не то», осадочек от ошибки остается.
05.02.2008
Теги: занимательные задачи
эскалатор
|
Ваш отзыв автору
|
